Question

2010年12月，杭州連降大雪，蔬菜價(jià)格飛漲，杭州市政府緊急組織從山東裝運(yùn)20輛汽車(chē)的甲、乙、丙三種蔬菜共120噸來(lái)杭銷(xiāo)售．按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種蔬菜，且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題．

蔬菜品種	甲	乙	丙
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	8	6	5
每噸蔬菜獲利（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種蔬菜的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種蔬菜的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果裝運(yùn)每種蔬菜的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案．
（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

解：（1）8x+6y+5（20-x-y）=120，
∴y=20-3x，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-3x；

（2）由x≥3，y=20-3x≥3，20-x-（20-3x）≥3，
可得3≤x≤5，
又∵x為正整數(shù)∴x=3，4，5，
故車(chē)輛的安排有三種方案，即：
方案一：甲種3輛 乙種11輛 丙種6輛
方案二：甲種4輛 乙種8輛 丙種8輛
方案三：甲種5輛 乙種5輛 丙種10輛；

（3）設(shè)此次銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920
∵W隨x的增大而減小 又x=3，4，5
∴當(dāng)x=3時(shí)，W_最大=1644（百元）=16.44萬(wàn)元
答：要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用（2）中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元．
分析：（1）因?yàn)榻M織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜共120噸來(lái)杭州銷(xiāo)售，設(shè)裝運(yùn)甲種蔬菜的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種蔬菜的車(chē)輛數(shù)為y，則裝運(yùn)丙種蔬菜的車(chē)輛數(shù)為（20-x-y），且8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）因?yàn)檠b運(yùn)每種蔬菜的輛都不少于3輛，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，結(jié)合（1）的答案，就可得到關(guān)于x的不等式組，又因x是正整數(shù)，從而可求x的取值，進(jìn)而確定方案．
（3）可設(shè)此次銷(xiāo)售利潤(rùn)為W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根據(jù)y隨x的變化規(guī)律，結(jié)合（2）中所求，就可確定使利潤(rùn)最大的方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和一次不等式組的綜合應(yīng)用，解本題需仔細(xì)分析題意，利用不等式組求出自變量的取值，從而確定方案