Question

如圖，求梯形DBCE的面積．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：首先設S_△DOE=a，BE與CD交于O，由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，即可證得AD：AB=OE：OB，然后根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，可證得S_△ADE：S_△ABE=S_△DOE：S_△BOD，則可得方程：

20

20+6+a

=

a

6

，解此方程即可求得△DOE的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△COB的面積，繼而求得答案．

解答：解：設S_△DOE=a，BE與CD交于O，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，
∴AD：AB=DE：BC，OE：OB=DE：BC，
∴AD：AB=OE：OB，
∵S_△ADE：S_△ABE=AD：AB，S_△DOE：S_△BOD=OE：OB，
∴S_△ADE：S_△ABE=S_△DOE：S_△BOD，
∴

20

20+6+a

=

a

6

，
∴a²+26a-120=0，
即（a+30）（a-4）=0，
解得：a=4或a=-30（舍去），
∴S_△DOE=4，
∴DE：BC=OE：OB=4：6=2：3，
∵

S△DOE

S△COB

=(

DE

BC

)2=

4

9

，
∴S_△COB=9，
∴S_梯形DBCE=S_△DOE+S_△BOD+S_△COE+S_△COB=4+6+6+9=25．

點評：此題考查了面積與等積變換，涉及了相似三角形的判定與性質以及梯形的性質．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．