Question

如圖，已知△ABC中，∠B=48°，∠C=62°，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和邊AC上，將把△AEF沿EF折疊得△DEF，點(diǎn)D正好落在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），

（1）如圖1，若BD=BE，則△CDF是否為等腰三角形？請說明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同時(shí)為等腰三角形？若能，請畫出所有可能的圖形，并直接指出△BDE、△CDF的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和的關(guān)系求出∠A的值，再根據(jù)BD=BE時(shí)等腰三角形的角的關(guān)系就可以求出△DCF的各角的度數(shù)而得出結(jié)論；
（2）當(dāng)BE=DE時(shí)，通過計(jì)算可以得出△CDF為等腰三角形．

解答：解：（1）△CDF不是等腰三角形；
理由：∵∠B=48°，∠C=62°，
∴∠A=180°-48°-62°=70°，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
∴∠BDE=（180°-48°）÷2=66°，
∵△AEF沿EF折疊得△DEF，
∴∠DEF=∠A=70°，
∴∠FDC=180°-66°-70°=44°，
∴∠DFC=180°-44°-62°=74°，
∵∠C=62°
∴△CDF不是等腰三角形．
（2）△BDE、△CDF能同時(shí)為等腰三角形，
如圖：當(dāng)∠BDE=∠B=48°，∠BED=84°，
∠FDC=180°-48°-70°=62°=∠C=62°，
∴∠DFC=56°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)計(jì)算出各內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．