Question

如圖，已知AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，BD=AE=3，CE=5．
（1）求DE的長；
（2）說明∠BAC=90°的理由．

Answer 1

（1）解：BD=AE，AD=CE．
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，
∴DE=CE+AE=8；

（2）證明：由（1）知△ABD≌△CAE，則∠B=∠CAE．
∵∠B+∠BAD=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠CAB=90°．
分析：（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以求得AD=CE，則DE=CE+AE；
（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠B=∠CAE．因?yàn)椤螧+∠BAD=90°，所以∠CAE+∠BAD=90°，則∠CAB=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．