Question

【題目】如圖，△ABC的高BD與CE相交于點O，OD=OE，AO的延長線交BC于點M，請你從圖中找出幾對全等的直角三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由見解析.

【解析】

試題△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD，利用全等三角形的判定可證明，做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．

試題解析：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．

理由如下：

在△ADO與△AEO中，∠ADO=∠AEO=90°，

，

∴△ADO≌△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，AD=AE，

在△DOC與△EOB中，，

∴△DOC≌△EOB（ASA），

∴DC=EB，OC=OB，

∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，

∵∠DAO=∠EAO，

∴AM⊥BC，CM=BM，

在△COF與△BOF中，∠OMC=∠OMB=90°，

，

∴△COF≌△BOF（HL），

在△ACF與△ABF中，∠AFC=∠AFB=90°，

，

∴△ACF≌△ABF（HL），

在△ADB與△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

在△BCE與△CBD中，∠BEC=∠CDB=90°，

，

∴△BCE≌△CBD（HL）．