Question

國(guó)家推行“節(jié)能減排\低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車(chē)比較暢銷(xiāo)，某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車(chē)，其中A型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元,花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)的數(shù)量相等，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)A型汽車(chē)的每周銷(xiāo)量（臺(tái)）與售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，B型汽車(chē)的每周銷(xiāo)量（臺(tái)）與售價(jià)萬(wàn)元/臺(tái)）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．

（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）已知A型汽車(chē)的售價(jià)比B型汽車(chē)的人售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，設(shè)B型汽車(chē)售價(jià)為萬(wàn)元/臺(tái)．每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，求與的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1）A：10萬(wàn)元；B：8萬(wàn)元；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A型的單價(jià)為m萬(wàn)元，則B型的單價(jià)為m－2萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量相等列出分式方程進(jìn)行求解；（2）B型的利潤(rùn)為：（t－8）萬(wàn)元，A型的利潤(rùn)為：（t+2－10）萬(wàn)元，根據(jù)總利潤(rùn)=A型利潤(rùn)+B型利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)化成頂點(diǎn)式，求出最值．

試題解析：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為m萬(wàn)元， 依題意得：=，

解得：m=10， 檢驗(yàn)：m=10時(shí)，m≠0，m﹣2≠0， 故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元；

（2）根據(jù)題意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，拋物線開(kāi)口向下， ∴當(dāng)t=12時(shí)，W有最大值為32， ∴12+2=14，

答：A種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為12萬(wàn)元/臺(tái)時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是32萬(wàn)元．

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．