Question

如圖，正方形內接于圓O，已知正方形的邊長為2

2

cm，則圖中的陰影部分的面積是

 

cm²（用π表示）．

Answer 1

分析：因為陰影部分的面積等于扇形AOB的面積減去三角形AOB的面積，所以只要求出兩個的面積，就可求出陰影部分的面積．

解答：解：∵正方形內接于圓O，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形的邊長為2

2

cm，
∴正方形對角線的長為

(2 2 )2+(2 2 )2

=4，
∵OA是正方形對角線的一半，
∴AO=

1

2

×4=2，S_△OAB=

1

2

OB•OB=2，S_扇形OAB=

90π22

360

=π，
∴陰影部分的面積=S_扇形OAB-S_△OAB=（π-2）cm²．

點評：本題利用了圓內接正方形的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解．