有兩個(gè)角對應(yīng)相等,并且有一邊相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎?如果一定全等,請說明理由;如果不一定全等,請舉出反例,并且畫出圖形.

解:一定.
如圖:在△ABC和△DEF中,
∠A=∠D,∠B=∠E,若AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(ASA);
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠D,∠B=∠E,若AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠D,∠B=∠E,若BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
綜上,有兩個(gè)角對應(yīng)相等,并且有一邊相等的兩個(gè)三角形一定全等.

分析:不一定.因?yàn)槿热切蔚呐卸ǘɡ碛校⊿SS、SAS、ASA、AAS、HL.).AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
點(diǎn)評:本題主要考查了全等三角形判定定理的相關(guān)知識,只有熟練掌握這些知識,才能正確解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•河池)請?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分,并在橫線上寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容.圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下:A(1,0),B(6,0),C(1,3),D(6,2).線段AB上有一點(diǎn)M,使△ACM∽△BDM,且相似比不等于1.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論.
解:M(
4
4
,
0
0

證明:∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=
90
90
度.
∵CA=AM=3,DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC(
等邊對等角
等邊對等角
),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM=
1
2
(180°-
90°
90°
)=45°.∠BDM=45°(同理).
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中,
∠CAM=∠DBM
_(______)_

∴△ACM∽△BDM(如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀:
如圖,已知在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′.那么△ABC≌△A′B′C′.

說明過程如下:
把△ABC放到△A′B′C′上,使∠A的頂點(diǎn)與∠A′的頂點(diǎn)重合;由于∠A=∠A′,因此可以使射線AB、AC分別落在射線A′B′、A′C′上.因?yàn)锳B=A′B′,AC=A′C′,所以點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)B′、C′重合,這樣△ABC和△A′B′C′重合,即△ABC≌△A′B′C′.
于是,得全等三角形判定方法1:在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為S.A.S).
請完成下面問題的填空:
如圖,已知在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,AB=A′B′∠B=∠B′.
那么△ABC≌△A′B′C′.  

說明過程如下:
把△ABC放到△A′B′C′上,因?yàn)锳B=A′B′,可以使
AB
AB
A′B′
A′B′
重合,并使點(diǎn)C與C′在AB(A′B′)的同一側(cè),這時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合,點(diǎn)
C
C
與點(diǎn)
C′
C′
重合.由于∠A=∠A′,因此射線
AC
AC
與射線
A′C′
A′C′
疊合;由于
∠B=∠B′,因此射線
BC
BC
與射線
B′C′
B′C′
疊合.于是點(diǎn)C(射線AC與BC的交點(diǎn))與點(diǎn)C(射線A′C′與B′C′的交點(diǎn))重合.這樣
△ABC
△ABC
△A′B′C′
△A′B′C′
重合,即△ABC≌△A′B′C′.
于是,得全等三角形判定方法2:在兩個(gè)三角形中,
如果兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為ASA)
如果兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為ASA)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014滬科版八年級上冊(專題訓(xùn)練 狀元筆記)數(shù)學(xué):第14章 全等三角形 滬科版 題型:044

能夠互相重合的多邊形叫做全等形,即如果兩個(gè)多邊形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等,那么兩個(gè)多邊形一定全等.但判定兩個(gè)三角形全等只需三組對應(yīng)量相等即可,如SAS,SSS等,但如果要判定兩個(gè)四邊形全等僅有四組量對應(yīng)相等是不夠的,必須具備至少五組量對應(yīng)相等.

(1)請寫出兩個(gè)四邊形全等的一種判定方法(五組量對應(yīng)相等);

(2)如圖,簡要說明你的判定方法是正確的;

(3)舉例說明僅有四邊對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形不一定全等(畫出圖形并簡要說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

兩個(gè)直角三角形有兩個(gè)角及一條邊分別對應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?試列出各種情況,并一一加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西河池卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

請?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分,并在橫線上寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容。圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下:A(1,0),B(6,0),C(1,3),D(6,2)。線段AB上有一點(diǎn)M,使△ACM∽△BDM,且相似比不等于1。求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論。

解:M(    ,    

證明:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠CAM=∠DBM=    度。

∵CA=AM=3,DB=BM=2,∴∠ACM=∠AMC(    ),∠BDM=∠BMD(同理),

∴∠ACM= (180°-    ) =45°。 ∠BDM=45°(同理)。

∴∠ACM=∠BDM。

在△ACM與△BDM中,,

∴△ACM∽△BDM(如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似)。

 

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