Question

如圖，AB、CD是⊙O的弦，點(diǎn)M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且∠AMN=∠CNM．求證：OM=ON．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理

專題：證明題

分析：根據(jù)垂徑定理求出OM⊥AB，ON⊥CD，推出∠AMO=∠CNO=90°，推出∠OMN=∠ONM，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：證明：∵點(diǎn)M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AMO=∠CNO=90°，
∵∠AMN=∠CNM，
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠OMN=∠ONM，題目比較好，難度適中．