Question

如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA、OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB，∠AOB=120°，⊙O的半徑為4cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

解：連接OC、CD．…
∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB．
∴∠OCB=90°，…
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠COB=∠AOB=60°，…
∴∠B=30°．∵OC=OD，∠COB=60°，
∴△OCD是等邊三角形．
∴OD=OC=CD=4cm，∠OCD=60°．…
∴∠DCB=∠B=30°．∴DB=DC=4cm．
∴OB=8cm．…
在Rt△OBC中，BC==4cm．…
∴S_陰影=S_△OBC-S_扇形OCD=×4×4-×π×4²=（8-）cm²．…
分析：根據已知線段AB與⊙O相切于點C，連接OC、CD，即可得出△OCD是等邊三角形，進而求出OB=8cm，利用S_陰影=S_△OBC-S_扇形OCD求出即可．
點評：此題主要考查了扇形的面積公式應用，根據已知得出S_陰影=S_△OBC-S_扇形OCD是解題關鍵．