Question

已知拋物線y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的頂點在直線y=-2x+1上，且經(jīng)過點（-2，5），則這個拋物線的解析式是

 

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Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先根據(jù)頂點式得到拋物線的頂點坐標為（t+1，t²），再把（t+1，t²）代入y=-2x+1求出t，然后把（-2，5）代入y=ax²+1計算出a的值即可．

解答：解：拋物線y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的頂點坐標為（t+1，t²），
把（t+1，t²）代入y=-2x+1得-2（t+1）+1=t²，解得t=-1，
把（-2，5）代入y=ax²+1得4a+1=5，解得a=1，
所以拋物線的解析式為y=x²+1．
故答案為y=x²+1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．