Question

如圖，已知點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（8，2）．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．

Answer 1

10≤k≤18
分析：先利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=-x+6，根據(jù)題意方程組有解，即x²-12x+2k=0，△=12×12-8k≥0，解得k≤18，由于反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，易得k的取值范圍為10≤k≤18．
解答：設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（8，2）代入得，
解得，
所以直線AB的解析式為y=-x+6，
∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，
∴方程組有解，
∴-x²+12x=2k，即x²-12x+2k=0，△=12×12-8k≥0，
解得k≤18，
∵2≤x≤8，
∴當(dāng)x=2時(shí)，k=2×10=10，
當(dāng)x=8時(shí)，k=8×2=16，
∴k的取值范圍為10≤k≤18．
故答案為10≤k≤18．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和方程組的解的問題．