Question

如圖，∠BAC=45°，AB=6，點(diǎn)C在射線AP上．現(xiàn)請你給定線段AC的長，使△ABC能構(gòu)成等腰三角形．則AC的長可以是

6或6

2

或3

2

．

Answer 1

分析：分別從AB=AC，AB=BC與AC=BC時(shí)，利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，去分析求解即可求得答案

解答：解：①如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，
∵AB=6，
∴AC=6；

②如圖2，當(dāng)AB=BC時(shí)，
∵∠BAC=45°，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠ABC=90°，
∴AC=

2

AB=6

2

；

③當(dāng)AC=BC時(shí)，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，
∴AC=

2

2

AB=3

2

．
綜上可得：AC的長可以是：6或6

2

或3

2

．
故答案為：6或6

2

或3

2

．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．