Question

“上海市援建都江堰”在某地修建一電視塔（如圖）．為測(cè)小山上電視塔BC的高度，從山腳A點(diǎn)測(cè)得AC=400米，塔頂B的仰角α=45°，塔底C的仰角β=30°，求電視塔BC的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：易求得CD長(zhǎng)，利用30°的余弦值即可求得AD長(zhǎng)，進(jìn)而利用45°正切值可求得BD長(zhǎng)，讓BD-CD即為電視塔BC的高．

解答：解：在Rt△ADC中，∠D=90°，
∵cosβ=

AD

AC

，
∴AD=ACcosβ=400×cos30°=400×

3

2

=200

3

，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×400=200，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∵tanα=

BD

AD

，
∴BD=ADtanα=200

3

tan45°=200

3

．
∴BC=BD-CD=200

3

-200=200(

3

-1)米．
答：電視塔的高度是200(

3

-1)米．

點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．