Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），以D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與AB邊相切時(shí)，BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：如圖，假設(shè)AB與⊙D相切于點(diǎn)F，連接FD．通過(guò)相似三角形△BFD∽△BGA的對(duì)應(yīng)邊成比例得到．DF=6-BD，由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入便可以求得BD的長(zhǎng)度．
解答：如圖，假設(shè)AB與⊙D相切于點(diǎn)F，連接FD，則DF=DC，∠BFD=90°．
過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴．
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=BC=3，AG==4，
∴，
解得BD=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．