Question

如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，則DC的長度是（　�。�

• A．

  8

  5

• B．

  4

  5

• C．

  16

  5

• D．

  22

  5

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理計算AC=

BC2-AB2

=

52-32

=4，易證得Rt△CAD∽Rt△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=

BC2-AB2

=

52-32

=4，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
而∠C公共，
∴Rt△CAD∽Rt△CBA，
∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，
∴CD=

16

5

．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等．也考查了勾股定理．