Question

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求△ABD的面積(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-x2+2x+3  (2) S_△ABD=8  (3)點(diǎn)G不在圖像上。

【解析】

試題分析：解：(1)∵四邊形OCEF為矩形，OF＝2，EF＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)．

把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分別代入y＝－x²＋bx＋c中，

得，

解得，

∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x²＋2x＋3；

(2)∵y＝－x²＋2x＋3＝－(x－1)²＋4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)，

∴△ABD中AB邊的高為4，

令y＝0，得－x²＋2x＋3＝0，

解得x₁＝－1，x₂＝3，

所以AB＝3－(－1)＝4，

∴△ABD的面積＝×4×4＝8；

(3)△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，CO落在CE所在的直線上，由(2)可知OA＝1，

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，2)，

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以點(diǎn)G不在該拋物線上．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，三角形面積公式，矩形的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：熟知上述知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合已知求得，題有三問(wèn)較多，1,2問(wèn)較為簡(jiǎn)單，3問(wèn)需要驗(yàn)證，得到的結(jié)論與題目不符合，所以，可求之，本題有一定的難度，偏難，但難度不是很大，屬于中檔題。