Question

一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是2，另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的方差是

1. A.
   10
2. B.
   21
3. C.
   3
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為得到n個數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．
解答：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3-2，
則其方差為[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=3，
∴新數(shù)據(jù)的方差為：[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3+2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=18．
故選D．
點評：本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．