Question

某種商品在30天內(nèi)每件銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0＜t≤30，t是整數(shù))．

1.求該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

2.求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中

的第幾天？(日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量)

 

Answer 1

【答案】

 

1.當(dāng)0＜t＜25時(shí)，設(shè)P=kt+b，則

∴∴y=t+20（2分）

當(dāng)25≤t≤30時(shí)，設(shè)p=mt+n，則，∴p=﹣t+100（5分）

（6分）

2.設(shè)銷(xiāo)售額為S元

當(dāng)0＜t＜25時(shí)，S=P•Q=（t+20）•（﹣t+40）=﹣t²+20t+800=﹣（t﹣10）²+900（7分）

∴當(dāng)t=10時(shí)，S_max=900（9分）

當(dāng)25≤t≤30時(shí)，S=PQ=（100﹣t）（﹣t+40）=t²﹣140t+4000=（t﹣70）²﹣900（8分）

∴當(dāng)t=25時(shí)，S_max=1125＞900（9分）

綜上所述，第25天時(shí)，銷(xiāo)售額最大為1125元．（10分）

【解析】（1）根據(jù)圖象可知，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式滿足一次函數(shù)，根據(jù)圖象中所提供的點(diǎn)進(jìn)行求解

（2）由日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量可得，且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t﹣40，從而結(jié)合（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解最大值.