Question

【題目】已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+ ﹣ 的兩個實數(shù)根．
（1）當m為何值時，ABCD是菱形？
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（ ﹣ ）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2=0，

解得：m=1，

即m為1時，ABCD是菱形

（2）解：把AB=2代入方程得：

4﹣2m+ ﹣ =0，

解得：m= ，

則x2﹣ x+1=0，

解得：x1= ，x2=2，

則AD= ，

故ABCD的周長是：2×（2+ ）=5

【解析】（1）直接利用菱形性質(zhì)結(jié)合根的判別式求出m的值；（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，進而解方程得出x的值，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出答案．
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．