Question

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．

（1）試寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：(1) 由圖1可得，

當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量y＝k t．              

∵ 點(diǎn)（30，60）在圖象上，

∴ 60＝30k．

∴ k＝2．即 y＝2 t．

當(dāng)30≤t≤40時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量y＝k₁t+b．

因?yàn)辄c(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，

所以        

解得  k₁＝－6，b＝240．

∴ y＝－6t＋240．   

綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量y＝2t；

當(dāng)30≤t≤40時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量y＝－6t＋240．

    (2) 方法一：由圖1得，

當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為y＝3t；

當(dāng)20≤t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為y＝60．

∴ 當(dāng)0≤t≤20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y＝3t×2t＝6 t²； 

∴ 當(dāng)t＝20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于2400萬(wàn)元．

當(dāng)20≤t≤30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y＝60×2t =120t．

∴ 當(dāng)t＝30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于3600萬(wàn)元；

當(dāng)30≤t≤40時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y＝60×(－6t＋240)；

∴ 當(dāng)t＝30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于3600萬(wàn)元．

綜上可知，當(dāng)t＝30天時(shí)，這家公司市場(chǎng)的日銷售利潤(rùn)最大為3600萬(wàn)元．

方法二：由圖2知，當(dāng)t＝30（天）時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量達(dá)到最大60萬(wàn)件；又由圖1知，當(dāng)t＝30（天）時(shí)產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)達(dá)到最大60元/件，

所以當(dāng)t＝30（天）時(shí)，市場(chǎng)的日銷售利潤(rùn)最大，最大值為3600萬(wàn)元．