Question

【題目】在△ABC中，命題：①若∠B＝∠C－∠A,則△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),則△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．則△ABC是直角三角形． 其中假命題個數為( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

有一個角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形．

解：①由∠B＝∠C－∠A，∴∠B+∠A＝∠C，又因為三角形內角和為180°，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此為真命題．

②若a2=（b+c）（b-c），則可知a2 =b2- c2所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故此為真命題．

C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，根據三角形內角和可得3x°+4x°+5x°=180°，解得x=15°，所以最大的∠C為75°，不是直角三角形，故此為假命題．

D、若a：b：c=5：4：3，設a=5k，b=4k， c=3k，∵，則△ABC是直角三角形，故此為真命題．

∴假命題共1個，

故選：A．