Question

●探究   (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；

(2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．

●歸納  無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)為D(x，y) 時(shí)，x=_________，y=___________．（不必證明）

●運(yùn)用  在圖3中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．

①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）①(1，0)；②(-2，)

（2），

①A(-1，-3)，B(3，1)

②滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4)

【解析】解： 探究  

(1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分

(2)過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為

，， ，則∥∥．-------------------------------3分

∵D為AB中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得=．

∴O=．

即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．------------------4分

同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．--------5分

歸納：，．-------------------------------6分

運(yùn)用   ①由題意得

解得或．

∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分

②以AB為對(duì)角線時(shí)，

由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1) ．

∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，

∴OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)．

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2) ．---------------------------------9分

同理可得分別以O(shè)A，OB為對(duì)角線時(shí)，

點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4) ，(-4，-4) ．

∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分