Question

如圖，已知點A（2，4），B（4，m）是反比例函數(shù)的兩點，在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，則點P的坐標是________．

Answer 1

（，0）
分析：首先根據(jù)A點坐標求得反比例函數(shù)的解析式，進而可確定點B的坐標；取B點關(guān)于x軸的對稱點B′，易得B′的坐標，進而可求得直線AB′的解析式，若PA+PB最小，即PA+PB′最小，根據(jù)兩點間線段最短可知：點P為直線AB′與x軸的交點，由此得解．
解答：將A（2，4）代入反比例函數(shù)解析式中，得：k=xy=8，即y=；
∴B（4，2）；
取B點關(guān)于x軸的對稱點B′（4，-2）；
易求得直線AB′：y=-3x+10；
若PA+PB最小，那么P點即為直線AB′與x軸的交點，
∴P（，0）．
故答案為：（，0）．
點評：此題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式的確定，以及平面展開-最短路徑問題，找出點P的位置是解決此題的關(guān)鍵．