Question

已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF。
（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，只需保證∠CAE=∠_____，并證明之；
（2）如圖2，AB為⊙O非直徑的弦，（1）中你所添出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學(xué)交流。

Answer 1

（1）ABC
證明：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°。
∴∠BAC+∠ABC=90°。
若∠CAE=∠ABC。
∴∠BAC+∠CAE=90°，
即∠BAE=90°，OA⊥AE。
∴EF為⊙O的切線。
（2）證明：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，
∴∠ADC=∠ABC。
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠DAC+∠ADC=90°，
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC+∠CAE=90°。
∴∠DAE=90°，
即OA⊥EF，EF為⊙O的切線。