Question

數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．
（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)示出-5、-3、-2、1、4
（2）數(shù)軸上表示-2和4兩點之間的距離是

6

．
（3）若數(shù)軸畫在紙面上，折疊紙面
①若1表示的點和表示-1的點重合，則2表示的點與數(shù)

-2

表示的點重合；
②若3表示的點和-1表示的點重合，則5表示的點和數(shù)

-3

表示的點重合；這時如果A、B兩點之間的距離為6，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)是

-2或4

．
（4）若|x+1|=4，則x=

3或-5

．若|x+1|+|x-2|=3，則x的取值范圍是

-1≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)軸上數(shù)的表示法即可；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)軸即可確定；
（3）①若1表示的點和表示-1的點重合，則對稱點是原點，即可確定；
②若3表示的點和-1表示的點重合，則對稱點是1，據(jù)此即可確定；
（4）根據(jù)絕對值表示兩點之間的距離即可確定．

解答：解：（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)示為
；

（2）-2與4之間的距離是：6．故答案是：6；

（3）①若1表示的點和表示-1的點重合，則對稱點是原點，則2表示的點與數(shù)-2表示的點重合；
②若3表示的點和-1表示的點重合，則對稱點是1，則5表示的點和數(shù)-3表示的點重合；A、B兩點之間的距離為6，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合則點A表示的數(shù)是-2或4；

（4）|x+1|=4，則x+1=±4，則x=3或-5；
|x+1|+|x-2|=3表示到-1與2的距離的和是3的點，則-1≤x≤2．
故答案是：3或-5；-1≤x≤2．

點評：本題考查了數(shù)軸，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢，