Question

日照市是中國北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)，沿海某養(yǎng)殖場計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表：（單位：千元/噸）

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元，設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸。
（1）求x的取值范圍；
（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：設(shè)西施舌的投放量為x噸，則對(duì)蝦的投放量為（50-x）噸，
根據(jù)題意，得：
解之，得，
∴30≤x≤32；
（2）y=30x+20（50-x）=10x+1000，
∵30≤x≤32，100>0，
∴1300≤x≤1320，
∴y的最大值是1320，因此當(dāng)x=32時(shí)，y有最大值，且最大值是1320千元。