Question

（本小題滿分8分）
如圖，拋物線（＞0）與y軸交于點C,與x軸交于A 、B兩點，點 A在點B的左側，且．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設D點的橫坐標為x，
△ACD的面積為S，求S與x的關系式，并求當S最大時點D的坐標；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若存在求點P坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：
（1）由已知可得C（0，-3），
∵，∠COB=90°，∴， ∴B（1,0）  ----------------- 1分
∵拋物線（＞0）過點B，
∴m+3m-3="0" ， ∴m=
∴拋物線的解析式為  ------- 2分
（2）如圖，∵拋物線對稱軸為，B（1,0）∴A（-4,0）聯(lián)結OD，

∵點D在拋物線上
∴設點D（x ，），則
 
=
=                      ---------------------------3分
∴S=                 -------------------------- 4分
∴當x=-2時，△ACD的面積S有最大值為6.
此時，點D的坐標為（-2，）．    ----------------------- 5分
（3）①如圖2，當以AC為邊，CP也是平行四邊形的邊時， CP∥AE，點P與點C關于拋物線的對稱軸對稱，此時P（-3，-3）.

解析