Question

如圖在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，則∠BOC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由點O是△ABC的內心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，根據(jù)三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，又由三角形內角和定理，即可求得∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵點O是△ABC的內心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×75°=37.5°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37.5°=117.5°．
故答案為：117.5°．

點評：此題考查了三角形內心的性質．此題難度不大，解題的關鍵是掌握三角形的內心是三角形三條角平分線的交點．