Question

(2007，湖北省黃岡市，21)張宇同學(xué)是一名天文愛(ài)好者，他通過(guò)查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽(yáng)為圓心的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上(如圖所示)．由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且太陽(yáng)位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且地球位于太陽(yáng)與火星中間時(shí)，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽(yáng)，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽(yáng)15(千萬(wàn)千米)，火星距太陽(yáng)20.5(千萬(wàn)千米)．

(1)分別求“合”“沖”“東方照”“西方照”時(shí)，地球與火星的距離(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)．

(2)如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好？說(shuō)明你的理由．

(注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”“西方照”．)

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意可知“合”“沖”“東方照”“西方照”時(shí)分別如下圖(1)、(2)、(3)、(4)所示： 設(shè)O，A，B三點(diǎn)分別代表太陽(yáng)，地球，火星． “合”時(shí)，地球與火星之間的距離為AB=OA＋OB=20.5＋15=35.5(千萬(wàn)千米)． “沖”時(shí)，地球與火星之間的距離為AB=OB－OA=20.5－15=5.5(千萬(wàn)千米)． “東方照”時(shí)，地球與火星之間的距離為 (千萬(wàn)千米)． 同理可求“西方照”時(shí)，地球與火星之間的距離為 (千萬(wàn)千米)． (2)從地球上發(fā)射宇宙飛船到火星，應(yīng)選擇在“沖”位置時(shí)，發(fā)射較好． 因?yàn)橛?/FONT>(1)中的計(jì)算可知，此時(shí)地球離火星最近．