Question

（2007•濰坊）如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點，CD⊥AB交半圓于點D，以C為圓心，CD為半徑畫弧DE交AB于E點，若AB=8cm，則圖中陰影部分的面積為    cm²．（取準確值）

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積=S_半圓-（S_ADC+S_扇形CDE）=S_半圓-（S_扇形OAD-S_△CDO+S_扇形CDE）．
解答：解：連接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD²=AC•CB，
∴CD=2cm，OC=2cm，tan∠COD=2：2=：1，
∴∠AOD=60°，即△AOD是等邊三角形，
∴S_扇形OAD==cm²，S_△CDO=CO•CD=2cm²．
∴S_ADC=S_扇形OAD-S_△CDO=（-2）cm²，S_扇形CDE=×π（2）²=3πcm²．
∴陰影部分的面積=S_半圓-（S_ADC+S_扇形CDE）=（+2）cm²．
故答案為：（+2）
點評：本題利用了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，圓的面積公式，扇形的面積公式求解．