Question

（2012•黃岡）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上1、2、3、4．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球．記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y．小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝．
①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．
②若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．

解答：解：①畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴小明獲勝的概率為：

6

12

=

1

2

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴P（小明獲勝）=

6

16

=

3

8

，P（小強(qiáng)獲勝）=

5

8

，
∵P（小明獲勝）≠P（小強(qiáng)獲勝），
∴他們制定的游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．