Question

如圖是成都市某街道的一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：

3

，若新坡角下需留3米的人行道，問離原坡面點(diǎn)A處10米的建筑物EF是否需要拆除？
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732 ）

Answer 1

分析：由已知天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，易求得AB的長；又由新坡面的坡度為1：

3

，根據(jù)坡度的定義，可求得BD的長，從而求得AD的長，然后將AD+3與10進(jìn)行比較，若大于則需拆除，反之不用拆除．

解答：解：根據(jù)題意得：∠CAB=45°，BC=10米．
∴AB=BC=10米．
∵i=1：

3

，
即：

BC

BD

=

1

3

，
∴BD=10

3

米，
∴AD=10

3

-10≈7.32（米），
∵7.32+3＞10．
答：離原坡角10米的建筑物需要拆除．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生坡度坡角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是掌握坡度與坡角的定義，注意解直角三角形的應(yīng)用．