Question

某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．

（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；

（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

  解：（1）設一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據題意得：

，

解得，

答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；

（2）設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，

則有z≤3（40﹣z），

解得：z≤30，

∵z為換氣扇的臺數，

∴z≤30且z為正整數，

w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，

∵﹣25＜0，

∴w隨著z的增大而減小，

∴當z=30時，w最大=25×30+3000=2250，

此時40﹣z=40﹣30=10，

答：最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．