Question

如圖，△ABD中，C是AD上的一點(diǎn)，且AD=k•DB，DB=k•DC，AC=m•BC，E是直線BC上一點(diǎn)，∠AEF=∠ACB，EF交直線DB于F，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：可先證明△DCB∽△DBA，則可進(jìn)一步證明△HAE∽△BFE，可得到

AE

EF

=

AH

BE

=

AE

EF

=m，即有AE=mEF．

解答：解：過點(diǎn)E作EH∥AB交AC于點(diǎn)H，
∵AD=kDB，DB=kDC，∠D=∠D，
∴△DCB∽△DBA，
∴∠AEF=ACB，∠BEF+∠AEF=∠ACB+∠DAE，
∴∠BEF=∠DAE，
∵∠DBC=∠BEF+∠F=∠DAB=∠DAE+∠EAB，
∴∠BFE=∠EAB，
∵EF∥AB，AC=mBC，
∴∠HEA=∠EAB，
∴∠BFE=∠HEA，

AH

BE

=

AC

BC

═m，
∴△HAE∽△BFE，
∴

AE

EF

=

AH

BE

，
∴

AE

EF

=m，
∴AE=mEF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．