Question

小芳同學在出黑板報時畫出了一月牙形的圖案如圖，其中△AOB為等腰直角三角形，以O為圓心，OA為半徑作扇形OAB，再以AB的中點C為圓心，以AB為直徑作半圓，則月牙形陰影部分的面積S₁與△AOB的面積S₂之間的大小關系是（　　）

• A、S₁＜S₂
• B、S₁=S₂
• C、S₁＞S₂
• D、無法確定

Answer 1

分析：首先利用扇形公式計算出第一個扇形的面積，再利用弓形等于扇形-三角形的關系求出弓形的面積，進行比較得出它們的面積關系．

解答：解：設半徑為r，則S_△AOB=

1

2

r2
S_扇形AOB=

90πr2

360

=

πr2

4

S_弓形=

πr2-2r2

4

利用勾股定理可知AB=

2

r
∴S_扇形ABD=

180π×( 2 r 2 )2

360

=

πr2

4

∴S_陰影=

πr2

4

-

πr2-2r2

4

=

r2

2

．
故選B．

點評：本題的關鍵是算出三個圖形的面積，首先利用扇形公式計算出第一個扇形的面積，再利用弓形等于扇形-三角形的關系求出弓形的面積，進行比較得出它們的面積關系．