Question

如圖，拋物線(xiàn)與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）連接，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

①用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？

②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=1．

（2）①設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分別代入得：

解得：k= -1，b=3．

 

所以直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式為：．

當(dāng)x=1時(shí)，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

當(dāng)時(shí)，，

∴P（m，m+3）．

在中，當(dāng)時(shí)，　

∴

當(dāng)時(shí)，∴

∴線(xiàn)段DE=4-2=2，線(xiàn)段

∵

∴當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．

由解得：（不合題意，舍去）．

因此，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．

②設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，由可得：

∵

即．