Question

挑戰(zhàn)自我！
下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個圖案用______根火柴棒，
擺第②個圖案用______根火柴棒，
擺第③個圖案用______根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？
（3）計算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？

Answer 1

解：（1）由題目得，第①個圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，
第②個圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，
第③個圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，

（2）按（1）的方法，依此類推，
由規(guī)律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，
第n個圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
故擺第n個圖案用的火柴棒是4n+1；

（3）根據(jù)規(guī)律可知4n+1=121得，n=30．
分析：解決此題的關鍵是弄清圖案中的規(guī)律，根據(jù)圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，可得答案．
第①個圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，
第②個圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，
第③個圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此類推，第n個圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．