Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，那么下列判斷正確的是（ ）
A．點(diǎn)P，M均在圓A內(nèi)
B．點(diǎn)P、M均在圓A外
C．點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外
D．點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi)

Answer 1

【答案】分析：先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AP的長(zhǎng)，根據(jù)中線的定義求出AM的長(zhǎng)，然后由點(diǎn)P、M到A點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P、M與圓A的位置關(guān)系即可．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵CP、CM分別是AB上的高和中線，
∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5，
∴CP=，
∴AP==1.8，
∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，
∴點(diǎn)P在圓A內(nèi)、點(diǎn)M在圓A外
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可．