Question

已知兩條線段的長為3cm和4cm，當第三條線段的長為

5或

7

cm時，這三條線段能組成一個直角三角形．

Answer 1

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當第三邊是直角邊時，根據勾股定理，第三邊的長=

42+32

=5，三角形的邊長分別為3，4，5能構成三角形；
當第三邊是斜邊時，根據勾股定理，第三邊的長=

42-32

=

7

，三角形的邊長分別為3，

7

，

34

亦能構成三角形；
綜合以上兩種情況，第三邊的長應為5或

7

，
故答案為5或

7

．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，解題時注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．