Question

如圖，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP．

（1）求、的長；

（2）設(shè)的長為，的面積為．當(dāng)為何值時(shí)，最大并求出最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1)2，4；（2）2，1.

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠B的正弦值及斜邊AB的長，可求出AC的長，進(jìn)而可由勾股定理求得BC的長；

（2）由于PD∥AB，易證得△CPD∽△CBA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段，可求出CD的表達(dá)式，也就求出AD的表達(dá)式，進(jìn)而可以AD為底、PC為高得出△ADP的面積，即可求出關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，可求出y的最大值及對應(yīng)的x的值．

試題解析：（1）在Rt△ABC中，， ， 

得 ，

∴AC=2，

根據(jù)勾股定理得：BC=4；

（2）∵PD∥AB，

∴△ABC∽△DPC，

∴；

設(shè)PC=x，則， ，

∴

∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是1．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的最值；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).