Question

如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（ ）

A．4
B．8
C．16
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，當(dāng)向右平移時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)不變，代入直線求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得其平移 的距離，計(jì)算平行四邊形的面積即可．
解答：解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴AB=3，BC=5，
∵∠CAB=90°，
∴AC=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），
當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，
∴令y=4，得到4=2x-6，
解得x=5，
∴平移的距離為5-1=4，
∴線段BC掃過(guò)的面積為4×4=16，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．