【題目】如圖,一臺起重機,他的機身高AC為21m,吊桿AB長為36m,吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°.求這臺起重機工作時,吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離(結果精確到0.1m). (參考數(shù)據(jù):sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67,≈1.73)
【答案】吊桿端點B離地面CE的最大高度為56.3cm,離機身AC的最大水平距離為31.1cm
【解析】
試題當∠BAD=30°時,吊桿端點B離機身AC的水平距離最大;
當∠B’AD=80°時,吊桿端點B’離地面CE的高度最大.
試題解析:當∠BAD=30°時,吊桿端點B離機身AC的水平距離最大;
當∠B’AD=80°時,吊桿端點B’離地面CE的高度最大.
作BF⊥AD于F,BG⊥CE于G,交AD于F’ .
在Rt△BAF中,cos∠BAF=,
∴AF=AB·cos∠BAF=40×cos30°≈34.6(cm).
在Rt△B’AF’中,sin∠BAF’=,
∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=40×sin80°≈39.2(cm).
∴B’G=B’F +F’G≈39.2+21=60.2(cm).
答:吊桿端點B離地面CE的最大高度約為60.2cm,離機身AC的最大水平距離約34.6cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(生活觀察)甲、乙兩人買菜,甲習慣買一定質量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:
菜價元千克 | ||
質量 | 金額 | |
甲 | 千克 | 元 |
乙 | 千克 | 元 |
菜價元千克 | ||
質量 | 金額 | |
甲 | 千克 | ____元 |
乙 | ____千克 | 元 |
(1)完成上表;
(2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價總金額總質量)
(數(shù)學思考)設甲每次買質量為千克的菜,乙每次買金額為元的菜,兩次的單價分別是元千克、元千克,用含有、、、的式子,分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、.比較、的大小,并說明理由.
(知識遷移)某船在相距為的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為所需時間為:如果水流速度為時(),船順水航行速度為(),逆水航行速度為(),所需時間為請借鑒上面的研究經(jīng)驗,比較、的大小,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c圖象的一部分,且拋物線的對稱軸為x=﹣1,那么下列說法正確的是( 。
①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0.
A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形OABC的邊OC、OA分別位于x、y軸上,點A(0,﹣4)、B(6,﹣4)、C(6,0),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點O和點C,頂點M(3,﹣),點N是拋物線上一動點,直線MN交直線AB于點E,交y軸于F,△A′EF是將△AEF沿直線MN翻折后的圖形.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當四邊AEA′F是正方形時,求點N的坐標.
(3)連接CA′,求CA′的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構造正方形,再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為⑦的長方形周長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE-12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,tan∠ABC= ,BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上。設運動時間為t(s),當t=0s時,半圓O在△ABC的左側,OC=8cm.
(1)點C到直線AB的距離為 ________cm;
(2)當t= ________(s)時,⊙O與AC所在直線第一次相切;當t=________(s)時,⊙O與AC所在直線第二次相切;
(3)當t為何值時,直線AB與半圓O所在的圓相切;
(4)當△ABC的一邊所在直線與圓O相切時,若⊙O與△ABC有重疊部分,直接寫出重疊部分的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的東北方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處。
(1)求海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離(結果保留根號);
(2)若海輪以每小時30海里的速度從A處到B處,試判斷海輪能否在5小時內到達B處,并說明理由。
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是平行四邊形,對角線在軸正半軸上,位于第一象限的點和第二象限的點分別在雙曲線和的一個分支上,分別過點作軸的垂線段,垂足分別為點和,則以下結論:
①; ②陰影部分面積是;
③當時,; ④若是菱形,則兩雙曲線既關于x軸對稱,也關于y軸對稱.
其中正確結論的個數(shù)是
A. 個B. 個C. 個D. 個
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