【題目】如圖,一臺起重機,他的機身高AC21m,吊桿AB長為36m,吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°.求這臺起重機工作時,吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離(結果精確到0.1m). (參考數(shù)據(jù):sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67≈1.73

【答案】吊桿端點B離地面CE的最大高度為56.3cm,離機身AC的最大水平距離為31.1cm

【解析】

試題當∠BAD30°時,吊桿端點B離機身AC的水平距離最大;

∠B’AD80°時,吊桿端點B’離地面CE的高度最大.

試題解析:當∠BAD30°時,吊桿端點B離機身AC的水平距離最大;

∠B’AD80°時,吊桿端點B’離地面CE的高度最大.

BF⊥ADF,BG⊥CEG,交ADF’

Rt△BAF中,cos∠BAF,

∴AFAB·cos∠BAF40×cos30°≈34.6cm).

Rt△B’AF’中,sin∠BAF’,

∴B’F’AB’·sin∠B’AF’40×sin80°≈39.2cm).

∴B’GB’F +F’G≈39.2+21=60.2cm).

答:吊桿端點B離地面CE的最大高度約為60.2cm,離機身AC的最大水平距離約34.6cm

練習冊系列答案
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【題目】(生活觀察)甲、乙兩人買菜,甲習慣買一定質量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:

菜價千克

質量

金額

千克

千克

菜價千克

質量

金額

千克

____元

____千克

1)完成上表;

2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價總金額總質量)

(數(shù)學思考)設甲每次買質量為千克的菜,乙每次買金額為元的菜,兩次的單價分別是千克、千克,用含有、、的式子,分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、.比較、的大小,并說明理由.

(知識遷移)某船在相距為的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為所需時間為:如果水流速度為時(),船順水航行速度為(),逆水航行速度為(),所需時間為請借鑒上面的研究經(jīng)驗,比較的大小,并說明理由.

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(1)求證:∠CAD=BDC;

(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.

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【題目】如圖是拋物線yax2+bx+c圖象的一部分,且拋物線的對稱軸為x=﹣1,那么下列說法正確的是( 。

b24ac;②abc0;③2a+b0;④a+b+c0;⑤ab+c0

A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ①④⑤

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【題目】矩形OABC的邊OC、OA分別位于x、y軸上,點A0,﹣4)、B6,﹣4)、C6,0),拋物線yax2+bx經(jīng)過點O和點C,頂點M3,﹣),點N是拋物線上一動點,直線MN交直線AB于點E,交y軸于F,△AEF是將△AEF沿直線MN翻折后的圖形.

1)求拋物線的解析式;

2)當四邊AEAF是正方形時,求點N的坐標.

3)連接CA,求CA的最小值.

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【題目】意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構造正方形,再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為的長方形周長是

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【題目】如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE-12cm,形如三角板的ABC中,∠ACB=90°tanABC= ,BC=12cm半圓O2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上。設運動時間為ts),當t=0s時,半圓OABC的左側,OC=8cm

1)點C到直線AB的距離為 ________cm

2)當t= ________s)時,⊙OAC所在直線第一次相切;當t=________s)時,⊙OAC所在直線第二次相切;

3)當t為何值時,直線AB與半圓O所在的圓相切;

4)當ABC的一邊所在直線與圓O相切時,若⊙OABC有重疊部分,直接寫出重疊部分的面積。

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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的東北方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處。

1)求海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離(結果保留根號);

2)若海輪以每小時30海里的速度從A處到B處,試判斷海輪能否在5小時內到達B處,并說明理由。

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,是平行四邊形,對角線軸正半軸上,位于第一象限的點和第二象限的點分別在雙曲線的一個分支上,分別過點軸的垂線段,垂足分別為點,則以下結論:

; ②陰影部分面積是;

③當時,; ④若是菱形,則兩雙曲線既關于x軸對稱,也關于y軸對稱.

其中正確結論的個數(shù)是

A. B. C. D.

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