Question

如圖，過點C（2，1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+5于A、B兩點，若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（　�。�

• A．2≤k≤4
• B．2≤k≤6
• C．2≤k≤

  21

  4

• D．2≤k≤

  25

  4

Answer 1

分析：先確定A點與B點坐標(biāo)，當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點C時，k取最小值2；當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB上某一點時，則k=xy=x（-x+5）
=-（x-

5

2

）²+

25

4

，利用二次函數(shù)的最值問題確定k的最大值．

解答：解：對于y=-x+5，當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)y=1時，-x+5=1，解得x=4，
∴B點坐標(biāo)為（2，3），A點坐標(biāo)為（4，1），
當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點C時，k取最小值2；
當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB上某一點時，
∴k=xy=x（-x+5）
=-（x-

5

2

）²+

25

4

，
∵2≤x≤4，
∴x=

5

2

時，k最大值為

25

4

，
∴反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，k的取值范圍為2≤k≤

25

4

．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．