Question

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 則x1+x2=2，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意得：a＜0，c＞0，﹣ =1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
﹣b=2a，即2a+b=0，選項(xiàng)②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c為最大值，
則當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm，選項(xiàng)③正確；
由圖像知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2 ，
∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2 ，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=﹣ =﹣ =2，所以⑤正確．
所以②③⑤正確，共3項(xiàng)，
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�