Question

（1999•煙臺）如圖，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，P沿折線OACB的方向運(yùn)動(dòng)，Q沿折線OBCA的方向運(yùn)動(dòng)．
（1）若P的運(yùn)動(dòng)速度是Q的3倍，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上，連接PQ交OC于點(diǎn)R，且OR=2，求直線PQ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長度，Q的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)到相遇時(shí)停止，設(shè)△OPQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)OQ=a，則OA+AP=3a，利用勾股定理易求OC，又AC∥OB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△ORQ∽△CRP，可得比例線段，從而求出PC=，從而可知3a+=7，可求a，那么就可得出P、Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；
（2）分情況討論，①當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上，求三角形面積可得函數(shù)解析式；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在OB上，求三角形面積可得函數(shù)解析式；③當(dāng)5時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，求三角形面積可得函數(shù)解析式．
解答：解：（1）設(shè)OQ=a，則OA+AP=3a，
OC==5，（1分）
∵AC∥OB，
∴△ORQ∽△CRP，（2分）
∴，
∴PC=，
∵OA+AC=7，即3a+=7，
∴，（4分）
AP=，（5分）
∴P點(diǎn)坐標(biāo)（，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)（，0），
設(shè)直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∴解得
所以直線PQ的函數(shù)關(guān)系式是y=27x-42；（8分）

（2）當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上，
S=×OQ×OP=，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在OB上，
S=×，（4分）
當(dāng)5時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，
S==28-．（6分）
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，難度適中．