Question

（2013•紹興）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　�。�

A．7：20

B．7：30

C．7：45

D．7：50

Answer 1

分析：第1步：求出兩個函數(shù)的解析式；
第2步：求出飲水機完成一個循環(huán)周期所需要的時間；
第3步：求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時間段；
第4步：結(jié)合4個選擇項，逐一進行分析計算，得出結(jié)論．

解答：解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=

k

x

，
將（7，100）代入y=

k

x

得k=700，∴y=

700

x

，
將y=30代入y=

700

x

，解得x=

70

3

；
∴y=

700

x

（7≤x≤

70

3

），令y=50，解得x=14．
所以，飲水機的一個循環(huán)周期為

70

3

 分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時間段內(nèi)，水溫不超過50℃．
逐一分析如下：
選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85-

70

3

×3=15，位于14≤x≤

70

3

時間段內(nèi)，故可行；
選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75-

70

3

×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時間段內(nèi)，故不可行；
選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60-

70

3

×2=

40

3

≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時間段內(nèi)，故不可行；
選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55-

70

3

×2=

25

3

≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時間段內(nèi)，故不可行．
綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意．
故選A．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時間的討論問題．同學們在解答時要讀懂題意，才不易出錯．