Question

（2013•紹興）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（　　）

A．7：20

B．7：30

C．7：45

D．7：50

Answer 1

分析：第1步：求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
第2步：求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間；
第3步：求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時(shí)間段；
第4步：結(jié)合4個(gè)選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論．

解答：解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=

k

x

，
將（7，100）代入y=

k

x

得k=700，∴y=

700

x

，
將y=30代入y=

700

x

，解得x=

70

3

；
∴y=

700

x

（7≤x≤

70

3

），令y=50，解得x=14．
所以，飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為

70

3

 分鐘．每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過50℃．
逐一分析如下：
選項(xiàng)A：7：20至8：45之間有85分鐘．85-

70

3

×3=15，位于14≤x≤

70

3

時(shí)間段內(nèi)，故可行；
選項(xiàng)B：7：30至8：45之間有75分鐘．75-

70

3

×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時(shí)間段內(nèi)，故不可行；
選項(xiàng)C：7：45至8：45之間有60分鐘．60-

70

3

×2=

40

3

≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時(shí)間段內(nèi)，故不可行；
選項(xiàng)D：7：50至8：45之間有55分鐘．55-

70

3

×2=

25

3

≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

時(shí)間段內(nèi)，故不可行．
綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中，唯有7：20符合題意．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問題．同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò)．