Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． (1) 如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A ①求證；△ABP∽△DPC ②求AP的長． (2) 如果點P在AD邊上移動(點P與點A、D不重合)，且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么 ①當點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP＝x，CQ＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； ②當CE＝1時，寫出AP的長(不必寫出解題過程)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	(1)①證明： 　　∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC 　　∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D 　　∴△ABP∽△DPC 　�、诮猓涸O(shè)AP＝x，則DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得，即，解得x1＝1，x2＝4，則AP的長為1或4．
(2)	①解：類似(1)①，易得△ABP∽△DPQ，∴．即，得，1＜x＜4． 　　②AP＝2或AP＝3－．

提示：

本題是一道涉及動量與變量的考題，其中(1)可看作(2)的特例，故(2)的推斷與證明均可借鑒(1)的思路．這是一種從模仿到創(chuàng)造的過程，模仿即借鑒、套用，創(chuàng)造即靈活變化，這是中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的一種基本素質(zhì)，世上的萬事萬物總有著千絲萬縷的聯(lián)系，也有著質(zhì)的區(qū)別，模仿的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，創(chuàng)造的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)區(qū)別，并找到應(yīng)付新問題的途徑．