Question

如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC的角平分線，F(xiàn)為AE延長線上一點，F(xiàn)D⊥BC于D．試確定∠EFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：數(shù)量關(guān)系：∠EFD=（∠C-∠B）；
理由：由三角形的外角性質(zhì)知：∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EFD=90°；①
△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠EFD=（∠C-∠B）．
分析：在△EFD中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°；聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系．
點評：此題考查的知識點有：三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義，難度不大．