Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，則∠DAE=（　�。�

A．50°

B．60°

C．65°

D．80°

Answer 1

分析：由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，AE=CE，然后由等邊對等角，求得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，由在△ABC中，∠BAC=120°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠BAD+∠EAC=∠B+∠C，繼而求得答案．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠EAC=60°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=120°-60°=60°．
故選B．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．